Phương pháp mới tính toán dây mềm
25 tháng 11, 2013 bởi
Phương pháp mới tính toán dây mềm
Administrator

Các phương pháp tính toán dây mềm hiện nay thường giải quyết bài toán bằng cách giả thiết đường độ võng của dây là một dạng đường cong đã biết, thường là các đường Parabol bậc 2, hoặc phải biết trước độ võng lớn nhất của dây. Ngoài ra còn có phương pháp tính dây mềm của V. K. Katsuryn được trình bày trong các giáo trình và các tài liệu tính kết cấu dây ở Việt Nam. Cách xây dựng bài toán theo các phương pháp hiện nay thường rất phức tạp nhưng kết quả nhận được thường chỉ là gần đúng.

Để khắc phục những nhược điểm của các phương pháp hiện có, TS. Đoàn Văn Duẩn, Khoa xây dựng - Trường Đại học Dân lập Hải Phòng đã nghiên cứu và đưa ra “Phương pháp mới tính toán dây mềm” nhằm mục đích tìm được lời giải chính xác của các bài toán.

Abstract

The cable structure commonly used in actual construction, such as roof structures sling in civil and industrial large span, especially the structural sag wire suspension bridge, cable-stayed suspension bridge that is the complex structure between cables with beams or truss. Single cable computational problems underlying the construction of diagrams of structural properties for the single cable and associated structures mentioned above. Currently, the theory calculates single cable usually assumed deflection of the cable is a curve known, usually parabolic quadratic. Also include the approximate method of V. K. Katsuryn to the cable is presented in the curriculum and the cable structural materials in Vietnam. For example, see [2]. In his thesis when the single cable Doctor . Pham Van Trung has used the method of Gauss extreme principle [1] by the Professor. Doctor of Science. Ha Huy Cuong proposed to calculate the form of squared minimum [3]. In this paper the author presents the methodology to calculates the single cable by method of Gauss extreme principle but as a variation of displacement.

Dây mềm là loại dây đơn không có khả năng chịu nén, độ cứng uốn rất nhỏ nên khi tính toán không xét ảnh hưởng của nó đến nội lực và chuyển vị mà chỉ xét độ cứng kéo của dây.

Kết cấu dây mềm được sử dụng phổ biến trong thực tế xây dựng như kết cấu dây treo mái che trong các công trình dân dụng và công nghiệp nhịp lớn, đặc biệt là các kết cấu cầu treo dây võng, cầu treo dây văng đó là các kết cấu liên hợp giữa dây mềm và dầm hoặc dàn cứng. Vấn đề tính toán dây đơn là cơ sở để xây dựng các loại sơ đồ tính cho các loại kết cấu dây mềm và kết cấu liên hợp nói trên. Hiện nay, khi tính toán dây mềm thường giả thiết đường độ võng của dây là một dạng đường cong đã biết, thường là các đường Parabol bậc 2. Ngoài ra có thể kể đến phương pháp gần đúng của V. K. Katsuryn để tính dây được trình bày trong các giáo trình và các tài liệu tính kết cấu dây ở Việt Nam. Ví dụ xem [2]. Trong luận án của mình khi tính dây TS Phạm Văn Trung đã sử dụng phương pháp Nguyên lý cực trị Gauss [1] do GS. TSKH. Hà Huy Cương đề xuất để tính toán dây mềm dưới dạng bình phương tối thiểu [3]. Trong bài báo này tác giả trình bày phương pháp tính dây mềm cũng bằng phương pháp Nguyên lý cực trị Gauss nhưng dưới dạng biến phân chuyển vị.

Như đã trình bày ở trên hàm có dạng Parabol bậc hai là hàm xấp xỉ đường độ võng của dây khi có trọng lượng bản thân. Ở đây, trước tiên ta xét bài toán dây đơn không có trọng lượng bản thân chịu tác dụng của lực tập trung P. Dây làm bằng vật liệu đàn hồi có mô đun đàn hồi E và diện tích tiết diện là A. Trước tiên xét bài toán dây cụ thể sau:

Do dây không có độ cứng uốn cho nên khi chịu lực tập trung P độ võng của dây sẽ bị gián đoạn tại điểm đặt lực và dây sau biến dạng là hình tam giác như, hình 1.

Hình 1. Dây dài bằng nhịp chịu tải trọng tập trung

Chiều dài Si của các đoạn dây sau khi biến dạng được xác định như sau:

Trong đó: u, v lần lượt là chuyển vị ngang và chuyển vị đứng của điểm đặt lực so với vị trí ban đầu của chúng.

Biết chiều dài dây sau khi biến dạng S1, S2 và trước khi biến dạng , thì xác định được các biến dạng dài , theo các công thức sau:

Gọi N1, N2 lần lượt là nội lực kéo của dây trong đoạn 1 và 2 thì các nội lực này được xác định theo (3).

Theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss ta viết lượng cưỡng bức chuyển động Z của dây như sau

Trong phiếm hàm Z có hai đại lượng chưa biết là chuyển vị ngang u và chuyển vị đứng v. Sử dụng nguyên lý chuyển vị ảo xem các chuyển vị thực u, v cũng là các chuyển vị ảo cho nên u, v là các đại lượng độc lập đối với các nội lực N1, N2. Do đó điều kiện dừng của phiếm hàm Z được viết như sau:

Ở đây là kí hiệu biến phân.

Bài toán có hai đại lượng chưa biết là u và v cho nên điều kiện biến phân (4) sẽ cho ta hai phương trình cân bằng lực sau:

Trong hệ phương trình (5): , xác định theo (2); N1 và N2 xác định theo (3). Sau khi lấy đạo hàm riêng theo u và v hệ phương trình (5) có dạng:

H1=40((v2+2500+100u+u2)½(v2+2500-100u+u2)1/2u+1250(v2+2500+100u+u2)1/2-25(v2+2500+100u+u2)1/2u-1250(v2+2500-100u+u2)1/2-25(v2+2500-100u+u2)1/2u/(v2+2500-100u+u2)1/2/(v2+2500+100u+u2)1/2=0

h2=(40v(v2+2500+100u+u2)1/2(v2+2500-100u+u2)1/2-1000v(v2+2500+100u+u2)1/2-1000v(v2+2500-100u+u2)1/2-1(v2+2500-100u+u2)1/2(v2+2500+100u+u2)1/2)/(v2+2500-100u+u2)1/2/(v2+2500+100u+u2)1/2=0

Đó là hai phương trình phi tuyến. Để giải hai phương trình trên có thể dùng chương trình viết sẵn của phần mềm Matlab. Ở đây tác giả dùng hàm fsolve để giải. Một số kết quả: u, v, N1, N2, VA, VB, HA, HB và điều kiện cân bằng tại điểm đặt lực trong hai trường hợp, lực tập trung P đặt tại giữa nhịp và đặt tại ¼ nhịp được cho trong bảng 1, 2.

Bảng 1. Trường hợp lực P đặt tại giữa nhịp giữa, độ cứng kéo EA=1000P.

Bảng 2. Trường hợp lực P đặt tại giữa nhịp, độ cứng kéo EA=1000P.

Ở trên đã xét bài toán dây đơn dài bằng nhịp đặt trên hai gối tựa đồng mức chịu lực tập trung P trong hai trường hợp, lực P đặt giữa nhịp và lực P đặt tại ¼ nhịp, hình 1. Dưới đây tác giả cũng dùng phương pháp trình bày ở trên để giải bài toán dây đơn dài hơn nhịp, căng trên hai gối tựa đồng mức chịu tải trọng tập trung P. Chiều dài dây L=L1+L2=40+80=120m, chiều dài nhịp, chiều dài các đoạn dây trước khi biến dạng là L1 và L2, là chuyển vị đứng ban đầu của dây trước khi đặt lực, hình 2. EA là độ cứng chịu kéo của dây.

Hình 2. Dây dài hơn nhịp chịu tải trọng tập trung

Do dây dài hơn nhịp và không có độ cứng uốn nên khi đặt dây trên hai gối tựa ngang mức đường độ võng ban đầu của dây (khi chưa đặt lực) có dạng gẫy khúc tại C0 như hình AC0B. Đặt lực tập trung P tại C0, lực P sẽ làm cho điểm C0 chuyển vị đến điểm C1 và khi đó đường độ võng của dây sau khi đặt lực có dạng AC1B, hình 2.

Chuyển vị thẳng đứng ban đầu của dây được xác định theo công thức sau:

Khoảng cách nằm ngang từ điểm đặt lực (điểm C0)

Chiều dài Si của các đoạn dây sau khi biến dạng được xác định như sau:

Trong đó: u, v lần lượt là chuyển vị ngang và chuyển vị đứng của điểm đặt lực C1 so với vị trí ban đầu của chúng, điểm C0.

Biết chiều dài dây sau khi biến dạng S1, S2 và trước khi biến dạng L1, L2 thì xác định được các biến dạng dài , theo các công thức sau:

Gọi N1, N2 lần lượt là nội lực kéo của dây trong đoạn 1 và 2 thì các nội lực này được xác định theo công thức:

Theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss ta viết lượng cưỡng bức chuyển động Z của dây như sau:

Trong phiếm hàm Z có hai đại lượng chưa biết là chuyển vị ngang u và chuyển vị đứng v. Sử dụng nguyên lý chuyển vị ảo xem các chuyển vị thực u, v cũng là các chuyển vị ảo cho nên u, v là các đại lượng độc lập đối với các nội lực N1, N2. Do đó điều kiện dừng của phiếm hàm Z được viết như sau:

ở đây là kí hiệu biến phân.

Bài toán có hai đại lượng chưa biết là u và v cho nên điều kiện biến phân (4) sẽ cho ta hai phương trình cân bằng lực sau:

Trong hệ phương trình (11): e1, e2 xác định theo (7); N1 và N2 xác định theo (8). Sau khi lấy đạo hàm riêng theo u và v hệ phương trình (11) có dạng:

h1=(25/2((v+30.4)2+(26-u)2)1/2-500)/((v+30.4)2

+(26-u)2)1/2-52+2u)+(25/4((v+30.4)2+ (74+u)2)1/2)(148+2u)/((v+30.4)2+(74+u) 2)½=0

H2=(25/2((v+30.4)2+(26-u)2)-500)/((v+30.4)2+(26-u)2)1/2(2v+60.8)+(1/80v+.4)(1000((v+30.4)2+ (74+u)2)½-80000)/((v+30.4)2+(74+u)2)½-1=0

 Đó là hai phương trình phi tuyến. Để giải hai phương trình trên có thể dùng chương trình viết sẵn của phần mềm Matlab. Ở đây tác giả dùng hàm fsolve để giải.

Một số kết quả: u, v, N1, N2, VA, VB, HA, HB và điều kiện cân bằng tại điểm đặt lực trong hai trường hợp, lực tập trung P đặt tại điểm cách đầu trái dây một đoạn và đặt tại giữa nhịp được cho trong bảng 3, 4.

Bảng 3. Trường hợp lực P đặt tại điểm cách đầu trái dây một đoạn , độ cứng kéo EA=1000P.

Bảng 4. Trường hợp lực P đặt tại giữa dây , độ cứng kéo EA=1000P.

Kết luận:

Có thể nói rằng lý thuyết trình bày ở trên là lý thuyết mới và chính xác về dây mềm. Lý thuyết này có thể tính dây mềm trong các trường hợp khác nhau: Lực tác dụng lên dây có phương bất kỳ, đường độ võng của dây là đường cong không gian, kết cấu lưới dây, hệ mái treo, hệ kết cấu liên hợp, dao động tự do của dây v.v…

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Hà Huy Cường (2005), Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss, TC Khoa học và kỹ thuật, IV tr.112 118

2. Lều Thọ Trình (2003), Cách tính hệ treo theo sơ đồ biến dạng, Nhà xuất bản xây dựng, Hà nội, 236 trang.

3. Phạm Văn Trung (2006), Phương pháp mới tính hệ kết cấu dây và mái treo, Luận án tiến sĩ kỹ thuật, Hà nội.

4. Alfred Pugsley (1957), The theory of suspension Bridges, Edward anord LTD, London, 136 trang.


Nội dung đính kèmdownload Phòng QLKH&CGCN